Je všeobecně známo, že světlo ze Slunce doletí na Zemi přibližně za 8 min 20 s. Využitím tohoto faktu a znalostí z matematiky a fyziky, které jste získali na základní škole, vyjádřete v metrech velikost těchto jednotek délky používaných v astrofyzice:
a) astronomická jednotka AU
b) parsek pc
c) světelný rok ly
Řešení (a):
Astronomická jednotka je střední vzdálenost Země od Slunce.
Známe-li rychlost světla a čas, za který urazí světlo tuto vzdálenost, můžeme využít vztah pro výpočet rychlosti rovnoměrného pohybu:
t = 8 min 20 s = 500 s, v = c = 3 ∙ 108 m∙s-1, s = ? m
Platí
Číselně
Odpověď (a):
Astronomická jednotka je dlouhá přibližně 1,5 ∙ 1011 m.
Řešení (b):
Parsek je vzdálenost, ze které bychom viděli úsečku o délce jedné astronomické jednotky pod úhlem jedné obloukové vteřiny.
Z obrázku vyplývá, že můžeme využít goniometrickou funkci tangens při výpočtu výšky v rovnoramenném trojúhelníku:
d = 0,5 AU = 0,75 ∙ 1011 m, α = 0,5´´, x = ? m
Platí
Číselně
Odpověď (b):
Parsek je dlouhý přibližně 3,09 ∙ 1016 m.
Řešení (c):
Světelný rok je vzdálenost, kterou urazí světlo ve vakuu za jeden rok (počítejme 365dní).
Známe-li rychlost světla a čas, za který urazí světlo tuto vzdálenost, můžeme opět využít vztah pro výpočet rychlosti rovnoměrného pohybu:
t = 365 d = 3,1536 ∙ 107 s, v = c = 3 ∙ 108 m∙s-1, s = ? m
Platí
Číselně
Odpověď (c):
Světelný rok je dlouhý přibližně 9,46 ∙ 1015 m.